Seja
definida por
. Mostre que
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
O conteúdo é transformação linear em álgebra linear. Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
. Então
e
Distribuindo, obtemos
Portanto
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Fatorando
, vem
Resposta
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.