Resolva o problema de mínimos quadrados para ajustar uma parábola da forma
aos pontos
.
Passo 1
O enunciado pede o ajuste pelo método de mínimos quadrados de uma parábola da forma
aos pontos
,
e
.
O conteúdo aqui é ajuste polinomial de segundo grau usando as equações normais
O conteúdo aqui é ajuste polinomial de segundo grau usando as equações normais
onde
.
Passo 2
Vamos montar a matriz de projeto
e o vetor de observações
. Para cada ponto
criamos a linha
. Assim,
Passo 3
Calculamos
A^TA e
A^Ty via somas:
Passo 4
As equações normais são
Da segunda equação vem
2b=0 , logo
b=0 .
Das outras duas temos
Das outras duas temos
Subtraindo a primeira da segunda dá
c=0 e daí
a=1 .