Considere a transformação linear
definida por
, onde:
Caso seja invertível, encontre
A^-1 .
Caso seja invertível, encontre
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
Tcolon R^2toR^2 dada por
T(x)=A,x , onde
Para verificar se
A é invertível, calculamos
det(A) . Se
det(A)neq0 , podemos usar a fórmula de inversão de matrizes
2times2 .
Passo 2
Calculando o determinante de
A :
Como
det(A)=1 neq 0 , a matriz
A é invertível.
Passo 3
Para uma matriz genérica
a & b c & d , vale
Aqui
a=3 ,
b=2 ,
c=1 ,
d=1 e
ad-bc=1 , logo