Considere a transformação linear T: R^2 R^2 definida por T(x)=A(x), onde:
A=[ll3 & 2 1 & 1]
Caso seja invertível, encontre A^-1.

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear Tcolon R^2toR^2 dada por T(x)=A,x, onde
A=3 & 2 1 & 1
Para verificar se A é invertível, calculamos det(A). Se det(A)neq0, podemos usar a fórmula de inversão de matrizes 2times2.

Passo 2

Calculando o determinante de A:
det(A)=3cdot1 - 2cdot1 = 3 - 2 = 1
Como det(A)=1 neq 0, a matriz A é invertível.

Passo 3

Para uma matriz genérica a & b c & d, vale
l(a & b c & dr)^-1 =1ad - bc d & -b -c & a
Aqui a=3, b=2, c=1, d=1 e ad-bc=1, logo
A^-1 =11 1 & -2 -1 & 3 =1 & -2 -1 & 3

Resposta

A^-1 = 1 & -2 -1 & 3

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