Sejam T: R^3 R^3 e S: R^3 R^3 transformações lineares representadas pelas matrizes:
AT=[ccc 1 & 0 & 2 0 & 1 & -1 1 & 1 & 0 ] AS=[ccc 2 & -1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 3 & 1 ]
Calcule a matriz da transformação S circ T.

Passo 1

O enunciado dá duas transformações lineares T,S: R^3to R^3 com matrizes
AT= 1 & 0 & 2 0 & 1 & -1 1 & 1 & 0 , AS= 2 & -1 & 0 1 & 0 & 1 0 & 3 & 1
Queremos a matriz de Scirc T. Pela teoria de transformações lineares, essa matriz é o produto
AScirc T=AS,AT

Passo 2

Para multiplicar AS por AT, usamos que o elemento (i,j) de AScirc T é o produto escalar da linha i de AS pela coluna j de AT.

Passo 3

Calculando a primeira linha de AScirc T:
(AScirc T)11&=[2,,-1,,0]cdot[1,,0,,1]=2, (AScirc T)12&=[2,,-1,,0]cdot[0,,1,,1]=-1, (AScirc T)13&=[2,,-1,,0]cdot[2,,-1,,0]=5

Passo 4

Calculando a segunda linha de AScirc T:
(AScirc T)21&=[1,,0,,1]cdot[1,,0,,1]=2, (AScirc T)22&=[1,,0,,1]cdot[0,,1,,1]=1, (AScirc T)23&=[1,,0,,1]cdot[2,,-1,,0]=2

Passo 5

Calculando a terceira linha de AScirc T:
(AScirc T)31&=[0,,3,,1]cdot[1,,0,,1]=1, (AScirc T)32&=[0,,3,,1]cdot[0,,1,,1]=4, (AScirc T)33&=[0,,3,,1]cdot[2,,-1,,0]=-3

Resposta

A matriz de Scirc T é
AScirc T = 2 & -1 & 5 2 & 1 & 2 1 & 4 & -3

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