Seja
uma transformação linear com matriz associada:
Verifique se
T é invertível, justificando sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^3toR^3 cuja matriz associada, na base canônica, é
O conteúdo é verificar a invertibilidade de
T , o que equivale a verificar se
A é invertível.
Passo 2
Sabemos que uma matriz quadrada
A é invertível se, e somente se,
det(A)neq 0 . Portanto, basta calcular
det(A) .
Passo 3
Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores na primeira linha, temos
Calculemos cada menor:
Logo,
Passo 4
Como
det(A)=1neq0 , a matriz
A é invertível. Consequentemente, a transformação linear
T também é invertível.
Resposta
A transformação
T é invertível, pois
det(A)=1neq0 .