Considere
a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de
T gira o vetor em sentido anti-horário em torno da origem de um ângulo de
Passo 1
O enunciado nos pede a matriz da transformação linear
que gira vetores de
em sentido anti-horário de
em relação à base canônica. Vamos usar a fórmula conhecida da matriz de rotação em
.
Passo 2
Em
, a matriz padrão de rotação de um ângulo
em torno da origem, no sentido anti-horário, relativa à base canônica é
Vamos aplicar com
(ou
radianos).
Passo 3
Calcule
e
. Sabemos que
Passo 4
Substituindo esses valores em
, obtemos
Resposta
A matriz de
em relação à base canônica é