Seja
o espaço vetorial com as operações usuais. Com
e
subespaços de
. Encontre a
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
com os subespaços
Queremos
. Usaremos a fórmula de Grassmann:
Passo 2
Calculamos
Em
temos dois vetores geradores. Para verificar independência linear, escrevemos
que dá o sistema
Dessa sequência segue (\alpha=\beta=0], logo os geradores são independentes e
Passo 3
Determinamos
Ucap W . Um vetor geral de
W é
Para
vin U precisamos
3alpha+beta=0 , isto é
beta=-3alpha . Então
Portanto
e
Passo 4
Aplicando a fórmula de Grassmann:
Resposta
3