Determine uma base para a imagem de e a sua dimensão.
Passo 1
O enunciado pede a imagem de uma transformação linear dada por
Para encontrar uma base de e sua dimensão, vamos usar a matriz de em relação à base canônica e determinar seu posto.
Passo 2
A matriz associada a na base canônica é
de modo que .
Passo 3
Para achar o posto de , fazemos eliminação de Gauss:
Aqui vemos dois pivôs, logo .
Passo 4
Como o posto é 2, a dimensão de Im(T) é 2. Uma base pode ser formada pelas colunas de A correspondentes aos pivôs na eliminação, isto é, as colunas 1 e 2: