Considere a transformação linear . Determine:
As dimensões do núcleo e da imagem de .
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear definida por
Queremos encontrar e . Para isso, vamos montar a matriz de na base canônica, calcular o posto (rank) dessa matriz e usar o Teorema da Dimensão (rank–nullity).
Passo 2
A matriz de em relação à base canônica de é
pois
Passo 3
Vamos verificar se A é invertível, calculando seu determinante: