Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
Passo 1
O enunciado pede para usar operações elementares de linha (troca de linhas, multiplicação de uma linha por escalar não-nulo e adição de múltiplo de uma linha a outra) para levar a matriz
A = 4 & 32 & 1
(a) à forma escalonada por linhas e (b) à forma escalonada reduzida por linhas.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na coluna 1. Nosso pivô é a11=4. Para zerar a21=2, fazemos
que já é a forma escalonada por linhas: na segunda linha o primeiro coeficiente não-nulo está mais à direita que o da primeira linha.
Passo 4
Para chegar à forma escalonada reduzida, primeiro normalizamos cada linha fazendo o pivô igual a 1. Dividimos a linha 1 por 4 e a linha 2 por -tfrac12:
L1 14L1, L2 1-tfrac12L2 = -2,L2
Isso transforma a matriz em
1 & tfrac34 0 & 1
Passo 5
Falta zerar o elemento acima do pivô da segunda coluna, que é tfrac34 em a12. Usamos
L1 L1 - tfrac34,L2
e obtemos
1 & 0 0 & 1 ,
que é a forma escalonada reduzida por linhas (o pivô de cada linha vale 1 e é o único elemento não-nulo em sua coluna).