Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
[ll4 & 3 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para usar operações elementares de linha (troca de linhas, multiplicação de uma linha por escalar não-nulo e adição de múltiplo de uma linha a outra) para levar a matriz
A = 4 & 32 & 1
(a) à forma escalonada por linhas e (b) à forma escalonada reduzida por linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na coluna 1. Nosso pivô é a11=4. Para zerar a21=2, fazemos
L2 L2 - 24,L1 = L2 - tfrac12,L1
Aplicando isso em cada entrada de L2:
2 - tfrac12cdot4 = 0, 1 - tfrac12cdot3 = 1 - tfrac32 = -tfrac12

Passo 3

Depois dessa operação, a matriz fica
4 & 3 0 & -tfrac12 ,
que já é a forma escalonada por linhas: na segunda linha o primeiro coeficiente não-nulo está mais à direita que o da primeira linha.

Passo 4

Para chegar à forma escalonada reduzida, primeiro normalizamos cada linha fazendo o pivô igual a 1. Dividimos a linha 1 por 4 e a linha 2 por -tfrac12:
L1 14L1, L2 1-tfrac12L2 = -2,L2
Isso transforma a matriz em
1 & tfrac34 0 & 1

Passo 5

Falta zerar o elemento acima do pivô da segunda coluna, que é tfrac34 em a12. Usamos
L1 L1 - tfrac34,L2
e obtemos
1 & 0 0 & 1 ,
que é a forma escalonada reduzida por linhas (o pivô de cada linha vale 1 e é o único elemento não-nulo em sua coluna).

Resposta

(a) Forma escalonada por linhas:
4 & 3 0 & -tfrac12
(b) Forma escalonada reduzida por linhas:
1 & 0 0 & 1

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