Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
[cc3 & 5 5 & -2 2 & 4]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 5 5 & -2 2 & 4
e pede (a) a forma escalonada por linhas (REF), onde cada linha não nula começa mais à direita que a anterior, e (b) a forma escalonada reduzida (RREF), na qual além de escalonar zeramos também acima de cada pivô e normalizamos cada pivô para 1. Vamos usar operações elementares de linha: troca de linhas, multiplicação de uma linha por escalar não-nulo e soma de múltiplo de uma linha em outra.

Passo 2

Escolhemos como pivô inicial o elemento a11=3. Para zerar as entradas abaixo dele na coluna 1, fazemos
R2 R2 - 53cdot R1, R3 R3 - 23cdot R1
Isso leva
3 & 5 [6pt] 5 & -2 [3pt] 2 & 4 ;longrightarrow; 3 & 5 [6pt] 0 & -2 - 253 [3pt] 0 & 4 - 103 = 3 & 5 [6pt] 0 & -313 [3pt] 0 & 23 ]

Passo 3

Agora usamos o elemento da segunda linha, segunda coluna -tfrac313 como pivô para zerar abaixo dele em R3. Definimos
R3 R3 + 2/331/3,R2 = R3 + 231,R2,
pois tfrac23 + tfrac231l(-tfrac313r)=0. Isso transforma a terceira linha em zeros.

Passo 4

Com isso chegamos `a forma escalonada por linhas (REF):
3 & 5 [6pt] 0 & -tfrac313 [3pt] 0 & 0 ]

Passo 5

Para obter a forma escalonada reduzida (RREF), primeiro normalizamos os piv’os:
R1 13cdot R1, R2 -331cdot R2,
de modo que os piv’os fiquem iguais a 1. Isso d’a
1 & tfrac53 [6pt] 0 & 1 [3pt] 0 & 0
Finalmente, zeramos acima do piv’o da coluna 2 com
R1 R1 - tfrac53cdot R2,
resultando em]

Passo 6

a forma escalonada reduzida (RREF):
1 & 0 [6pt] 0 & 1 [3pt] 0 & 0 ]

Resposta

(a) Forma escalonada por linhas (REF):
3 & 5 [6pt] 0 & -tfrac313 [3pt] 0 & 0
(b) Forma escalonada reduzida (RREF):
1 & 0 [6pt] 0 & 1 [3pt] 0 & 0 ]

Exercícios relacionados