Delermine se as transformaçöes, abaixo, são transformações lineares.
Passo 1
O enunciado define
por
e nos pede verificar se
é transformação linear. Para isso, precisamos usar a definição de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando que
é linear se e somente se, para todo
e todo escalar
, valem as propriedades
Passo 3
Testamos a condição de homogeneidade. Seja
. Então
enquanto
Passo 4
As segundas coordenadas são
em
e
em
. Como
para valores gerais de
, conclui-se que
Portanto, a condição de homogeneidade falha e
não é linear.