Considere a transformação linear
definida por
A imagem e o núcleo dessa transformação linear são, respectivamente:
(A)
e
(B)
e
(C)
e
(D)
e
(E)
e
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e pede a imagem
e o núcleo
. Vamos usar os conceitos de transformações lineares: a imagem é o conjunto dos valores atingidos por
e o núcleo é o conjunto dos vetores que vão para zero.
Passo 2
Para achar
, note que dado qualquer
podemos escolher, por exemplo,
de modo que
Logo,
é sobrejetora em
e
Passo 3
Para achar
, resolvemos a equação
Isolando
, temos
Assim
Passo 4
Comparando com as opções dadas, vemos que a correta é aquela que indica
e
,
ou seja, a opção (B).
ou seja, a opção (B).
Resposta
(B)