O polinômio característico do operador linear T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dado por T(x, y, z)=(2 x+2 y, 3 x+7 y-15 z, x+2 y-4 z) é igual a
(A) \lambda^{3}-5 \lambda^{2}+7 \lambda-3
(B) -\lambda^{3}+5 \lambda^{2}-3 \lambda+7
(C) -\lambda^{3}+5 \lambda^{2}+3 \lambda-7
(D) -\lambda^{3}+5 \lambda^{2}-2 \lambda-2
(E) -\lambda^{3}+3 \lambda^{2}+5 \lambda-2
Legenda
Respond
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear T\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definido por
T(x,y,z) = (2x+2y,\;3x+7y-15z,\;x+2y-4z).
Pedem o polinômio característico, isto é \det(A-\lambda I), onde A é a matriz de T na base padrão.