Considere a transformação linear L: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dada por
L\left(\left[\begin{array}{l} x \\\ y \end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 0 & 1 \\\\ 1 & -1 \\\\ 1 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\\ y \end{array}\right] .
Calcule a matriz [L]_{\mathscr{C}}^{\mathscr{B}}, onde \mathscr{B}=\left\{(1,-1)^{\top},(0,2)^{\top}\right\} e \mathscr{U}=\left\{(1,0,-1)^{\top},(0,1,2)^{\top},(1,2,0)^{\top}\right\}.
Para montar [L]_{\mathscr{C}}^{\mathscr{B}}, basta para cada b_j calcular L(b_j) em coordenadas padrão e depois expressá-lo como combinação de u_1,u_2,u_3. Os coeficientes dessa combinação são a coluna j da matriz desejada.
Passo 2
Calculemos primeiro L(b_1) e L(b_2) em coordenadas padrão: