e pede para verificar a continuidade em \displaystyle z_{a}=1\cdot e^{i\pi}=e^{i\pi}
e \displaystyle z_{b}=1\cdot e^{-i\pi}=e^{-i\pi}.
O conteúdo aqui é o conceito de continuidade de função de variável complexa: f é contínua em z_{0} se
\lim_{z\to z_{0}}f(z)=f(z_{0}).]
Passo 2
Como |z_{a}|=|z_{b}|=1, vale por definição f(z_{a})=0 e f(z_{b})=0.
Para que f fosse contínua em cada um desses pontos seria necessário que
\lim_{z\to z_{k}}f(z)=0, \quad k=a,b.
Passo 3
Calculemos o comportamento de f(z) quando z\to z_{k} mas |z|\neq1.
Para z_{k}=e^{\pm i\pi} temos
Como \displaystyle \lim_{z\to z_{k}}f(z)=\infty\neq0=f(z_{k}),
a função não satisfaz a condição de continuidade em z_{k}. O mesmo argumento vale para z_{a} e para z_{b}.
Resposta
f não é contínua em z_{a}=e^{i\pi} nem em z_{b}=e^{-i\pi}.