Considere a transformação linear com matriz onde B=(1,0),(0,1) é a base canônica do R^2 e B^prime=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) é a base canônica de R^3. Se T(v)=(2,4,-2), determine v.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^3 cuja matriz na base canônica Bto B' é
A = [T]B'^B = 1 & -2 2 & 0 -1 & 3
e informa que T(v) = (2,4,-2). Queremos encontrar o vetor vinR^2. Para isso vamos usar a relação
T(v) ;=; A,[v]B
e resolver o sistema linear resultante.
Passo 2
Seja
Então
Passo 3
Isso equivale ao sistema
v1 - 2v2 = 2, 2v1 = 4, -,v1 + 3v2 = -2
Passo 4
Da segunda equação vem
2v1 = 4 Longrightarrow v1 = 2
Substituindo em v1 - 2v2 = 2 dá
2 - 2v2 = 2 Longrightarrow v2 = 0
E a terceira equação -2 + 3cdot0 = -2 confirma consistência.