Consideremos o operador linear
onde
e as bases
e
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
e as bases
Para achar a matriz de
em cada base, vamos usar o procedimento padrão: para cada vetor da base do domínio calculamos sua imagem por
e então expressamos esse vetor imagem como combinação linear dos vetores da base do contradomínio. As coordenadas resultantes formam as colunas da matriz representativa.
Passo 2
Cálculo de
na base canônica
.
Como em base canônica as colunas são exatamente as imagens,
Passo 3
Cálculo de
na base
.
.
Queremos .
Isso leva ao sistema
Queremos
Isso leva ao sistema
de onde
,
.
Logo a primeira coluna de é
.
.
Queremos , isto é
Logo a primeira coluna de
Queremos
então
,
.
A segunda coluna de é
.
A segunda coluna de
Assim
Passo 4
Cálculo de
na base
.
.
Procuramos ,
sistema
Procuramos
sistema
dá
,
.
Primeira coluna: .
.
.
Queremos ,
Primeira coluna:
Queremos
leva a
,
.
Segunda coluna: .
Segunda coluna:
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