Seja a transformação linear T: R^2 R^3 definida por T(x, y)=(2 x-y, x+3 y,-2 y).
b) Considerando as bases A=(-1,1),(2,1) do R^2 e C=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) do R^3, determine [T]C^A.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de Tcolon R^2toR^3 relativa à base A=(-1,1),(2,1) do domínio e à base padrão C do contradomínio. Para isso, vamos calcular T em cada vetor de A e escrever essas imagens em coordenadas na base C.

Passo 2

Tomamos o primeiro vetor de A, (-1,1), e calculamos
T(-1,1) = l(2cdot(-1) - 1,;(-1) + 3cdot1,;-2cdot1r) = (-2-1,; -1+3,;-2) = (-3,,2,,-2)

Passo 3

Agora o segundo vetor de A, (2,1), temos
T(2,1) = l(2cdot2 - 1,;2 + 3cdot1,;-2cdot1r) = (4-1,;2+3,;-2) = (3,,5,,-2)

Passo 4

A matriz de T relativa a A (colunas formadas pelas imagens acima) e à base padrão C é
[T]C^A = -3 & 3 2 & 5 -2 & -2

Resposta

[T]C^A = -3 & 3 2 & 5 -2 & -2

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