Considere a transformação linear
onde
e
.
Determine
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
tal que
,
e
.
Queremos achar a expressão de para vetores genéricos
. Usaremos a linearidade de
e escrever vetores dados em função dos vetores canônicos
,
,
.
Queremos achar a expressão de
Passo 2
Note que
.
Pela linearidade,
Pela linearidade,
Como
e
, vem
Passo 3
Observe que
.
Logo
Logo
Como
e já achamos
, segue
Passo 4
Para um vetor genérico
escrevemos
Fazendo a soma coordenada a coordenada, obtemos