Considere a transformação linear
representada pela matriz
na base canônica, dada por:
Considere as bases
B=(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1) e
B^prime=(1,0,-1),(2,1,0),(0,1,1) .
Determine a matriz de mudança de base de
B para
B^prime .
Determine a matriz de mudança de base de
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
B para
B' , ou seja, a matriz
P tal que, para todo vetor
v ,
O que precisamos é expressar cada vetor de
B em coordenadas da base
B' .
Passo 2
Sejam
Para cada
bjin B escrevemos
de modo que a coluna
j de
P seja
l(c1j,c2j,c3jr)^ T .
Passo 3
Para
isto é
cuja solução é ,
.
Passo 4
Para
que dá ,
.
Passo 5
Para
cuja solução é ,
.
Passo 6
As colunas de
P são, respectivamente,