Considere a transformação linear T: R^3 R^3 representada pela matriz A na base canônica, dada por:
A=[ccc 2 & -1 & -1 -1 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 ]
Considere as bases B=(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1) e B^prime=(1,0,-1),(2,1,0),(0,1,1).
Determine a matriz de mudança de base de B para B^prime.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de B para B', ou seja, a matriz P tal que, para todo vetor v,
[v]B' ;=; P,[v]B
O que precisamos é expressar cada vetor de B em coordenadas da base B'.

Passo 2

Sejam
B=b1,b2,b3, B'=b1',b2',b3'
Para cada bjin B escrevemos
bj = c1jb1' + c2jb2' + c3jb3',
de modo que a coluna j de P seja l(c1j,c2j,c3jr)^ T.

Passo 3

Para
isto é
cuja solução é , .

Passo 4

Para
que dá , .

Passo 5

Para
cuja solução é , .

Passo 6

As colunas de P são, respectivamente,
[b1]B'=(1,0,1)^ T, [b2]B'=(2,-1,2)^ T, [b3]B'=(-3,2,-2)^ T

Resposta

P = 1 & 2 & -3 0 & -1 & 2 1 & 2 & -2

Exercícios relacionados