Considere a transformação linear
representada pela matriz
na base canônica, dada por:
Determine uma base para a imagem de
T .
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
e pede uma base para a imagem de
T . Aqui o conteúdo é o espaço gerado pelas colunas de
A , isto é,
Im(T)=Col(A) .
Passo 2
Vamos chamar de
as colunas de
. Então
Basta agora ver quantas dessas colunas são linearmente independentes.
Passo 3
Procuramos uma combinação
Somando coordenada a coordenada notamos que
Logo existe dependência linear:
c1+c2+c3=0 . Isso mostra que
dimIm(T)=2 .
Passo 4
Como qualquer duas colunas são independentes (por exemplo
c1 e
c2 ), podemos escolher
como base de
Im(T) .
Resposta
Uma base para
Im(T) é