Considere a transformação linear
representada pela matriz
na base canônica, dada por:
Determine o núcleo de
T .
Passo 1
O enunciado pede o núcleo de
Tcolon R^3toR^3 representada pela matriz
Isto significa achar todos os vetores
x=(x1,x2,x3) tais que
A x=0 . Para isso vamos montar e resolver o sistema homogêneo correspondente.
Passo 2
Escrevemos
A x=0 na forma de sistema:
Passo 3
Para simplificar, subtraímos a segunda equação da primeira:
Analogamente, subtraindo a terceira da primeira:
Logo
x1=x2=x3 .
Passo 4
Como
x1=x2=x3 , seja
t=x1 . Então todo vetor
x do núcleo é da forma