Considere a transformação linear
representada pela matriz
na base canônica, dada por:
Determine a transformação inversa, caso exista. Caso não exista, justifique por que não existe.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a transformação linear
cuja matriz na base canônica é
O que precisamos é verificar se
A é invertível (isto é,
det(A)neq0 ) e, em caso afirmativo, calcular
A^-1 usando a adjunta.
Passo 2
Para verificar a invertibilidade, calculamos
Passo 3
Como
det(A)=20neq0 , concluímos que
A é invertível. Logo
Passo 4
Agora calculamos a matriz dos cofatores de
A . Depois de avaliar todos os menores e aplicar os sinais
(-1)^i+j , obtemos a matriz de cofatores
Como
C é simétrica, a adjunta de
A é
adj(A)=C^T=C .
Passo 5
Portanto a inversa de
A é
Resposta
A transformação inversa
T^-1 existe e é dada pela matriz