Considere a transformação linear representada pela matriz na base canônica, dada por:
Encontre os autovalores da matriz A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os autovalores da matriz A que representa uma transformação linear de R^3 para R^3. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são autovalores. Autovalores são valores escalares lambda que satisfazem a equação Av = lambda v, onde v é um autovetor diferente de zero. Para encontrar esses valores, precisamos resolver o polinômio característico da matriz A.
Passo 3
O polinômio característico é dado por det(A - lambda I), onde I é a matriz identidade de mesma dimensão que A. Vamos calcular isso passo a passo.
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3 times 3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus para simplificar.