Considere a transformação linear representada pela matriz na base canônica, dada por:
Determine os autovetores correspondentes a cada autovalor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear T: R^3 R^3 representada pela matriz A na base canônica:
A = 2 & -1 & -1 -1 & 2 & -1 -1 & -1 & 2
O que precisamos fazer é encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor dessa matriz. Para isso, vamos precisar entender e aplicar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A . Lembra que um autovalor lambda satisfaz a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho de A . Vamos calcular o determinante desse polinômio.