(Transformações geométricas em
) Determine as matrizes e as respectivas transformações lineares que:
projeta (ortogonalmente) os vetores do espaço no plano
,
projeta (ortogonalmente) os vetores do espaço no plano
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
no plano
. O conteúdo é transformação linear e projeção em um subespaço. Para resolver, precisamos do vetor normal ao plano e da fórmula geral de projeção ortogonal num plano.
Passo 2
O plano
tem vetor normal
A projeção ortogonal de um vetor
num plano com normal
é dada por
Passo 3
Para
calculamos
logo
Passo 4
Para achar a matriz na base canônica, vemos onde vão os vetores
Assim, a matriz
tem como colunas as imagens de
.
Resposta
A transformação linear é
A matriz dessa projeção na base canônica é