Considere a transformação linear
que satisfaz:
i.
ii.
iii.
.
Determine:
.
i.
ii.
iii.
Determine:
Passo 1
O enunciado pede a forma explícita de uma transformação linear
,
sabendo-se que
sabendo-se que
e que
está no núcleo de
.
O conteúdo aqui é que, ao definirmos em uma base de
, a linearidade determina
em qualquer vetor.
O conteúdo aqui é que, ao definirmos
Passo 2
Verificamos que os três vetores
formam uma base de
porque o determinante da matriz cujas linhas são
é não nulo. Logo, todo vetor
pode ser escrito de modo único como
Passo 3
Para achar
escrevemos o sistema
cuja solução é
Passo 4
Pela linearidade de
T ,
Como
T(b1)=(1,1,2) ,
T(b2)=(-2,2,2) e
T(b3)=0 , resulta
Passo 5
Substituindo
alpha e
beta achados no passo anterior,
ou seja