Exiba uma base para cada um dos espaços vetoriais e em seguida determine a dimensão do espaço.
.
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
. O conteúdo envolve subespaços de
definidos por equações lineares, e vamos usar parametrização para encontrar a base.
Passo 2
Como a condição
é uma equação linear, basta escolher duas variáveis livres para descrever qualquer vetor de
. Aqui tomamos
e
como parâmetros e expressamos
em função de
.
Passo 3
Sejam
e
parâmetros tais que
e
. Então
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Passo 4
Verificamos que
e
são linearmente independentes em
, pois nenhum é múltiplo do outro. Portanto eles formam uma base de
. Como há dois vetores na base, concluímos que
.
Resposta
Uma base de
é
e
.