Exibir o núcleo, uma base para o núcleo e uma base para a imagem de cada uma das transformações. Em seguida, verifique que
dada por
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o núcleo e a imagem da transformação linear
O conteúdo envolve resolver um sistema linear para
, identificar colunas independentes para
e verificar a fórmula
.
Passo 2
Para achar
isto é, o sistema
Da primeira equação vem e as soluções são
Passo 3
Portanto
temos uma base
e
Passo 4
A imagem de
é gerada pelas colunas da matriz
isto é, pelos vetores
. Observando que
concluímos que
e
são independentes e já geram todo
. Assim
temos base
e
Passo 5
Agora verificamos a fórmula
logo
Resposta
base do núcleo
,
base da imagem ,
e confirma-se que
base da imagem
e confirma-se que