Considere uma transformação linear , satisfazendo , e seja
(a) Determine .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma transformação linear . A gente precisa descobrir como essa transformação age em qualquer vetor . Para isso, vamos usar os vetores da base e as informações dadas sobre nesses vetores. Vai precisar entender como função linear combina vetores e como aplicar isso pra achar .
Passo 2
Primeiro, como é uma transformação linear, podemos escrever qualquer vetor como combinação linear dos vetores da base . Ou seja, queremos encontrar coeficientes tais que:
Vamos montar um sistema de equações para achar :
Passo 3
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação: a = z
Da segunda equação: b = y
Da primeira equação: 2z + y + c = x ⇒ c = x - 2z - y