Seja .
(b) A matriz A é diagonalizável? Se sim, escreva A como A=P D P^-1 onde D é diagonal e P é invertível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre diagonalização de matrizes! O enunciado nos dá uma matriz A e pergunta se ela é diagonalizável. Se for, precisamos escrever A na forma A = P D P^-1 , onde D é uma matriz diagonal e P é invertível. Para isso, vamos precisar entender sobre autovalores e autovetores, que são fundamentais para a diagonalização.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de A . Para isso, precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A , e lambda representa os autovalores que queremos encontrar.