Considere a transformação linear T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} definida por:
T(x, y, z)=(x-3 y-2 z, y-4 z, z) .
Verifique se T é um isomorfismo (automorfismo de \mathbb{R}^{3} ).
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear T\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definida por
T(x,y,z) = (\,x - 3y - 2z,\;y - 4z,\;z\,).
Para verificar se T é um isomorfismo (isto é, bijetora e inversível), basta mostrar que sua matriz na base canônica é inversível, o que ocorre se e somente se seu determinante for diferente de zero.