Seja
a transformação linear dada por:
Determine a expressão do isomorfismo inverso
.
Passo 1
O enunciado fornece a transformação linear
e pede o isomorfismo inverso
. Para isso, vamos introduzir um vetor genérico
e resolver o sistema linear para
em função de
.
Passo 2
Seja
Nos próximos passos, vamos isolar
e
em termos de
,
e
.
Passo 3
Da terceira equação segue imediatamente
Substituindo
na segunda equação
, obtemos
Passo 4
Agora substituímos
e
na primeira equação
. Logo,
Passo 5
Portanto, o inverso
que leva
de volta a
é dado por