Considere a transformação linear dada por .
Determine a matriz de na base de autovetores.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de na base formada por autovetores. Isso significa que precisamos (i) escrever a matriz de na base canônica de , (ii) encontrar seus autovalores e autovetores, e (iii) observar que na base de autovetores a matriz de fica diagonal com os autovalores na diagonal.
Passo 2
Vamos primeiro obter a matriz de na base canônica . Para isso, avaliamos , , .
Logo, a matriz de na base canônica é
Passo 3
Para achar os autovalores, calculamos o polinômio característico