No espaço R^3, considere os vetores u=(2,-3,4) e v=(-1,5,-2).
Verifique se os vetores são ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(2,-3,4) e v=(-1,5,-2) em R^3 são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

O produto escalar em R^3 é dado por
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
Aqui u1=2, u2=-3, u3=4 e v1=-1, v2=5, v3=-2. Portanto,
ucdotv = 2cdot(-1) + (-3)cdot5 + 4cdot(-2) = -2 -15 -8 = -25

Passo 3

Como ucdotv = -25 neq 0, concluímos que os vetores não são ortogonais.

Resposta

Os vetores não são ortogonais, pois ucdotv = -25 neq 0.

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