Seja
a transformação linear que, na base
é representada por
Calcule
T(x, y, z) .
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^3toR^3 cuja matriz na base
é
Queremos achar
T(x,y,z) nas coordenadas canônicas. Para isso vamos:
- escrever
em coordenadas de(x,y,z) ,beta - aplicar a matriz
,[M]beta - converter o resultado de volta para as coordenadas padrões.
Passo 2
Seja
. Em coordenadas canônicas isto dá
Logo
Assim as coordenadas de
em
são
Passo 3
Aplicando a matriz
temos
Chamando
,
,
.
Passo 4
Agora voltamos às coordenadas canônicas:
Substituindo
c1=x-y ,
c2=y-z ,
c3=z :
Então
Fazendo as somas: