Considere a transformação linear
dada por
(a) Determine uma base do núcleo de
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
e pede uma base do núcleo
. Para isso usaremos a definição
e resolveremos o sistema homogêneo correspondente.
e resolveremos o sistema homogêneo correspondente.
Passo 2
Pela definição,
Isso gera o sistema de equações
Observe que as duas equações
são idênticas.
Passo 3
Das equações concluímos
Logo, todo vetor em
é da forma
com
. Assim
é um subespaço de dimensão 1.
Passo 4
Para formar uma base basta escolher um vetor gerador desse espaço, por exemplo
.
Resposta
Uma base de
é
.