Considere a transformação linear
dada por
(c)
é sobrejetora? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e pergunta se
é sobrejetora. Para isso precisamos verificar se, dado um vetor arbitrário
em
, existe sempre
tal que
Passo 2
Escrevemos o sistema correspondente a
Isso gera três equações:
Das duas primeiras e da última tiramos a condição de consistência.
Passo 3
Comparando
z=b1 com
z=b3 , vemos que é preciso ter
para que haja solução. Se
b1=b3 , então podemos escolher
e assim encontramos infinitas soluções. Mas se
b1neq b3 , não existe pré-imagem.
Passo 4
Como nem todo vetor
l(b1,b2,b3r) em
R^3 satisfaz
b1=b3 , a imagem de
T é o subespaço
de dimensão 2. Logo
ImTneqR^3 e, por isso,
T não é sobrejetora.