Considere a transformaçâo linear T: R^3 R^3, T(x, y, z)=(x-y, y-z, z-x).
a) Defina núcleo e imagem de transformação linear.

Passo 1

O enunciado apresenta a transformação linear
Tcolon R^3toR^3, T(x,y,z)=(x-y,;y-z,;z-x)
e pede que definamos o núcleo e a imagem de uma transformação linear. O conteúdo é teoria de transformações lineares e subespaços associados.

Passo 2

O núcleo (ou kernel) de T é o conjunto de todos os vetores de R^3 que são levados ao vetor zero em R^3. Em símbolos:
ker(T) = l(x,y,z)inR^3mid T(x,y,z)=(0,0,0)r

Passo 3

A imagem (ou range) de T é o conjunto de todos os vetores em R^3 que são imagens de algum vetor de R^3 pela aplicação T. Em símbolos:
Im(T) = l,T(x,y,z)inR^3mid (x,y,z)inR^3r

Resposta

ker(T)=(x,y,z)inR^3mid T(x,y,z)=(0,0,0)
Im(T)=T(x,y,z)inR^3mid (x,y,z)inR^3

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