Determine se as transformaçőes, abaixo, são transformaçōes lineares.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pergunta se
é linear. Para isso precisamos lembrar que
é linear se, para quaisquer
e escalar
, valem as propriedades:
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
e
. Então
e aplicando
a essa soma:
Reescrevendo cada componente:
Passo 3
Agora peguemos um escalar
e
. Então
e
Passo 4
Como
e
para quaisquer
e
, concluímos que
satisfaz as duas propriedades de linearidade.
Resposta
A transformação
é linear.