Considere a transformaçâo linear
.
Determine a matriz que representa
com respeito à base canônica. Esta matriz é invertível? Justifique.
Determine a matriz que representa
Passo 1
O enunciado diz que
é dada por
O objetivo é achar a matriz de
na base canônica e verificar se ela é invertível.
Passo 2
Para montar a matriz na base canônica
, basta calcular
:
Esses vetores são as colunas da matriz
de
na base canônica:
Passo 3
Para verificar a invertibilidade, note que a soma das colunas de
A dá o vetor zero:
Isso mostra que as colunas são linearmente dependentes, logo
det(A)=0 e
ker(T)neq0 . Por exemplo,
Como o núcleo não é trivial,
A não é invertível.
Resposta
A matriz de
T na base canônica é
e ela não é invertível, pois
det=0 (ou equivalentemente
ker(T) contém vetores não nulos).