Considere a transformação linear
a) Defina autovalor e autovetor de uma transformação linear.
a) Defina autovalor e autovetor de uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede para definirmos autovalor e autovetor. Estamos em Álgebra Linear, no tópico espectro de uma transformação, e vamos usar a relação fundamental
Passo 2
Procuramos vetores
,
, que ao serem transformados fiquem apenas “esticados” ou “encolhidos”, sem mudar de direção. Isso se traduz pela equação em bloco
onde
é um escalar.
Passo 3
Chamamos de autovalor de
qualquer escalar
para o qual exista um vetor não-nulo
satisfazendo
Esse vetor
que verifica a mesma relação é chamado de autovetor de
associado ao autovalor
.
Resposta
(a) Um autovalor é um escalar
tal que exista um vetor
com
(b) Um autovetor é esse vetor não-nulo que satisfaz
para algum autovalor
.
(b) Um autovetor é esse vetor não-nulo