Nos problemas 24 a 28 , determinar a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados:
Passo 1
O enunciado dá o ponto
A(3,-1,2) e a reta
e pede a equação geral do plano que contém ambos. Na Geometria Analítica em
R^3 , um plano pode ser escrito como
onde
vec n é perpendicular a todo vetor do plano. Vamos encontrar
vec n a partir de dois vetores contidos no plano.
Passo 2
Identificar o vetor diretor da reta. As equações paramétricas mostram que, ao aumentar
t em
1 , o ponto varia em
Logo, o vetor diretor é
Passo 3
Escolher um ponto qualquer da reta e calcular o vetor que liga esse ponto a
A . Para
t=0 temos
Então
Passo 4
Calcular o produto vetorial
vec d times AP0 para obter o vetor normal ao plano:
Podemos simplificar dividindo por
-7 , obtendo
Passo 5
Montar a forma geral do plano usando
vec n=(1,1,0) :
Passo 6
Determinar
D usando o ponto
A=(3,-1,2) . Substituindo:
Assim a equação do plano é