Considere a transformação linear T: R^3 R^3, T(x, y, z)=(2 x-y-z, x-z,-x+y+2 z)
Determine a matriz A que representa T com respeito à base canônica.

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear
Tcolon R^3 to R^3, T(x,y,z) = (2x - y - z,;x - z,;-x + y + 2z)
e pede a matriz A de T na base canônica. Para isso, basta calcular as imagens dos vetores canônicos
e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1) e usar esses resultados como colunas de A.

Passo 2

Calculamos
T( e1) = T(1,0,0) = (2cdot1 - 0 - 0,;1 - 0,;-1 + 0 + 0) = (2,,1,,-1)
Logo, a primeira coluna de A é 21-1.

Passo 3

Calculamos
T( e2) = T(0,1,0) = (2cdot0 - 1 - 0,;0 - 0,;-0 + 1 + 0) = (-1,,0,,1)
Logo, a segunda coluna de A é -101.

Passo 4

Calculamos
T( e3) = T(0,0,1) = (2cdot0 - 0 - 1,;0 - 1,;-0 + 0 + 2cdot1) = (-1,,-1,,2)
Logo, a terceira coluna de A é -1-12.

Passo 5

Reunindo as colunas, obtemos
A = 2 & -1 & -1 1 & 0 & -1 -1& 1 & 2

Resposta

A = 2 & -1 & -1 1 & 0 & -1 -1& 1 & 2

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