Considere a transformação linear
tal que
e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e fornece as imagens de três vetores
Como estes três vetores são linearmente independentes em
, eles formam uma base. Para encontrar
vamos:
- Expressar
como combinação linear de . - Usar a linearidade de
para obter a imagem desejada.
Passo 2
Procuramos escalares
tais que
Escrevendo coordenada a coordenada, temos
o que gera o sistema
Passo 3
Da terceira equação
;a+b+2c=1 e sabendo
a+b=3 , vem
Substituindo em
b+c=-1 dá
e então
a=3-b=3 . Logo
Passo 4
Pela linearidade de
T ,
Como
T(v1)=(2,1,-1) e
T(v3)=(-1,0,1) , segue