Considere a transformação linear
tal que
Determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
e informa apenas suas imagens de
e
. Para determinar
para qualquer
, vamos:
- Verificar que
é base de . - Escrever
como combinação linear
- Usar a linearidade de
:
e então simplificar.
Passo 2
Para achar
comparamos coordenadas:
Subtraindo a segunda equação da primeira vem
Substituindo dá
Passo 3
Pela linearidade,
Passo 4
Agora calculamos componente a componente:
- Primeira coordenada:
- Segunda coordenada:
- Terceira coordenada: