Verifique quais dentre as funções abaixo são transformações lineares.
dada por
Passo 1
O enunciado apresenta a aplicação
definida por
O conteúdo é transformações lineares entre espaços vetoriais, e para verificar linearidade precisamos checar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Relembrando,
é linear se, para quaisquer
e escalar
, valem
-
-
.
Passo 3
Sejam
Então
logo
Por outro lado,
que coincide com
. Assim, a aditividade vale.
Passo 4
Para homogeneidade, seja
. Tem-se
de onde
Logo, a homogeneidade também vale.
Resposta
A aplicação
é uma transformação linear.