Considere a transformação linear T: R^2 Mn(R) tal que T(x, y)=(ll1 & 2 0 & 3) cdotbinomxy. Determine T(1,1), T(-3,4) e T(x, y).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2to Mn(R) que age multiplicando o vetor coluna binomxy pela matriz
A = 1 & 2[6pt]0 & 3
Para encontrar T(1,1), T(-3,4) e T(x,y) basta usar a definição de produto de matriz 2times2 por vetor 2times1.]

Passo 2

Para calcular T(1,1) fazemos
T(1,1) = A 1[3pt]1 = 1 & 2[3pt]0 & 3 1[3pt]1 = 1cdot1 + 2cdot1 [3pt]0cdot1 + 3cdot1 = 3[3pt]3 ]

Passo 3

Para calcular T(-3,4) temos
T(-3,4) = A -3[3pt]4 = 1cdot(-3) + 2cdot4 [3pt]0cdot(-3) + 3cdot4 = 5[3pt]12 ]

Passo 4

Para T(x,y) aplicamos o mesmo produto de matriz por vetor genérico:
T(x,y) = A x[3pt]y = 1cdot x + 2cdot y [3pt]0cdot x + 3cdot y = x + 2y [3pt]3y ]

Resposta

T(1,1) = 33 T(-3,4) = 512 T(x,y) = x + 2y3y

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