Dadas as matrizes
e
B=[cccc-3 & 0 & 0 & 0 3 & -4 & 0 & 0 2 & 2 & -1 & 0 2 & 1 & 1 & -2] , determine:
det(C) , onde
C A^T=2 B C^2 .
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes triangulares
A e
B em
R^4times4 e define uma matriz incógnita
C satisfazendo
Queremos encontrar
det(C) . Para isso vamos usar propriedades de determinantes e o fato de
A e
B serem triangulares.
Passo 2
Relembrando as propriedades de determinantes para matrizes quadradas de ordem
n=4 :
Passo 3
Aplicando
det aos dois lados de
C,A^T=2,B,C^2 , temos
Pelo produto e pela transposição,
Passo 4
Como
A e
B são triangulares, seus determinantes são produtos das diagonais:
Passo 5
Substituindo em
det(C),24 = 16cdot24cdot(det(C))^2 , divide-se por
24 :
Descartando a solução trivial
det(C)=0 (matriz nula), chega-se a